.

Många gånger har jag fått frågan angående hur matematik är på universitetet. För er som är obekanta med ordet "universitet" eller "högskola", så kan jag berätta för er att det är en skola som man går till efter att man läst på gymnasiet. Man går ju i grundskolan 9 år och därefter 3 år på gymnasiet, alltså sammanlagt 12 år. Under dessa 12 år kallas man för elev. Ordet elev kommer ursprungligen från franskan och betyder "lyftas upp". På engelska säger man elevator till hiss, vilket ju betyder höjning.
När man väl läst klart på gymnasiet och fått ut sina slutbetyg och blivit antagen till ett universitet kallas man för student. Det är därför man säger att man tagit studenten när man gått ut gymnasiet.

Hursomhelst, vad är då matematik på högskolan? Det är lite svårt att direkt sätta fingret på "vad" matematik är på högre nivå med tanke på att det är så olika på olika universitet och universitetsprogram. Men jag kan ge ett exempel på vad man kan stöta på under tiden på högskolan.

Diskret matematik är ett väldigt populärt område inom matematik som läses av teknologer, exempelvis ingenjörer eller datavetare. Diskret får inte förväxlas med "något som inte drar till sig uppmärksamhet". Diskret i det här sammanhanget innebär finit, det vill säga ändlig. Med det menas att man behandlar "uppräknelig mängder".
Nu uppstår en ny fråga: Vad är en "uppräknelig mängd"?

Ålder, avstånd, vikt, pengar, storlek - alla dessa mått kräver ett tal som representerar måttet. Adam är 15 år gammal. Avståndet från punkt A till B är 20 meter. Vikten på ett mynt är 12 gram. Jag har 120 kronor i min ficka. Min skostorlek är 42. Du kanske lägger märke till att alla värden är positiva. Dessa tal som anges kallas för element i den Naturliga talmängden och betecknas med fet N, N. 

Generellt skriver man: 

N = {0,1,2,3,4,...}

Alltså, den naturliga talmängden består av 0, 1, 2, 3, 4 och så vidare i all oändligheter. Talet 3 kallas för ett element i N. Denna talmängd infördes och användes redan 3000 f.Kr. Man har inte alltid använt sig av samma siffror eller benämningar men räkning och antal har funnits sedan urtiders.

Därefter behövdes en utökning. Tänk om skulle dra ett större tal från ett mindre, exempelvis 7 - 9. Vad blir det då? Man införde då negativa tal. Vi blev då tvungna att även beteckna en ny talmängd, de Hela talen, Z. Varför Z?
Jo, det står nämligen för zahl, det vill säga tal på tyska. Detta blev då:

Z = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Denna talmängd kan användas mycket flitigare med tanke på att den även innehåller negativa tal. Men vad hände om man ville dela 4 bröd på 5 personer? Det blir ju varken ett naturligt tal eller något heltal. Man blev då tvungen att inför bråktal, eller det man på universitetet kallar för rationella tal, Q. Q kommer från det engelska ordet quotient, vilket ju på svenska blir kvot. Mängden av rationella tal betecknas:

Q = {a/b där a,b är heltal och b är skilt från 0}

Det finns även fler talmängder. Exempelvis talet pi är inte ett element i någon av de ovannämnda talmängderna. Det krävs en utökan talmängd för talet pi som kallas för reella tal, R. Men vi ska inte gå djupare än så, då det finns mycket att säga om de kvarstående talmängderna. Det är, dock, bra om du är medveten om hur mycket det finns som man kan lära sig inom det här området i matematik. Det vi nu tittat på är en väldigt liten del av Diskret matematik som kallas för mängdteori eller mängdlära.

Jag kan gå igenom lite mer under annat tillfälle!

- Delaware


  

Det går inte att räkna antalet gånger som man tittat på ett problem och efter några sekunder antingen hoppat över det eller bara gett upp...
Om detta även gäller dig så innebär det inte att du är dum i huvudet eller att det är omöjligt för dig att klara av matematik. Det kan jag lova dig!

Allan kan äta upp en kaka på 6 minuter. Bert kan göra detta på 3 minuter. Hur snabbt kan de äta upp kakan tillsammans?

Hur i helsike ska man tänka kring detta problem?
Du kan angripa problemet från olika infallsvinklar:

1. Rita upp en bild.
2. Skriv upp en ekvation.

Om du väljer alternativ 1 så vill jag att du först ritar en stapel och delar in det i 6 bitar. Varför 6? Jo, för att det tar 6 minuter för Allan att äta upp kakan. Därefter tänker du att Bert börjar äta upp kakan nerifrån och Allan uppifrån. För varje bit av kakan som Allan hinner äta upp så har Bert redan hunnit äta två bitar. Två bitar för Allan tar ju 1 minut.
Du kommer då att se att då Allan hunnit äta upp 2 bitar så har Bert hunnit med 4. -> 2 + 4 =6.
Allans två bitar tar 2 minuter och alltså det sammanlagt 2 minuter för Allan och Bert att göra slut på en kaka!

Väljer du alternativ 2 så blir metoden lite annorlunda. Då väljer du istället en algebraisk metod. Du tänker såhär:
Varje bit tar Allan en sjättedel (1⁄6) av en minut att äta upp och för Bert tar varje bit en tredjedel (1⁄3) av en minut.
Ekvationen blir då:

x·(1⁄6 + 1⁄3) = 1

Varför då?

Jo, hur många minuter tar det (x) för två personer som äter en kaka i hastigheter 1⁄6 respektive 1⁄3 minut att äta upp en hel (1) kaka.

x·(3⁄6) = 1

x·(1⁄2) = 1

x·(1⁄2) · 2 = 1 · 2

x = 2

Övning: Om Allan istället skulle äta en kaka på 2 minuter och Bert på 4 minuter. Hur snabbt skulle de äta kakan tillsammans?

       

- Delaware

De siffror som vi använder oss av idag har inte alltid funnits. De har i alla fall inte sett ut som de gör nu. De siffror som vi använder oss av idag kallas för arabiska siffror. Skumt va?
För de som kan skriva siffror på arabiska vet att siffror är väldigt annorlunda än de som används i Sverige. Kanske vet de även att ordet as-sifr egentligen betyder noll, vilket ju är väldigt konstigt kan man tycka.

Men siffrans historia är väldigt märklig...

De siffror som används i Sverige kallas arabiska men härstämmar från Indien och ändå används helt olika siffror i Sverige än vad som används i antingen arabländerna eller orienten. Nu blir det bara mer skumt!
I alla fall, hur än det må se ut och vilken historia det än må ligga bakom siffrorna så vill jag ge den matematiska synvinkeln på vad dessa siffror betyder.

Vad betyder då MCMLXXXIV? Ledtråd: Detta år genomför Svetlana Savitskaja rymdpromenaden och blir därmed första kvinnan att göra detta. Jovisst, uttrycket står för ett tal. Det står nämligen för 1984. "1984" är även titeln till en extremt välkänd och revolutionerande novell som skrevs av George Orwell 1949 angående hur samhället kommer att se ut år 1984.
Förmodligen har du hört talas om romerska siffror. Nå, här har du en. Romerska siffror började användas för ungefär 2300 år sedan som en lösning till mer "matematiskt" användande av tal, istället för fåglar och blommor som representerade olika tal.

Det allra första och viktigaste som man måste lära sig om man vill kunna hantera romerska siffror är vad varsin, enskild, bokstav står för. Okej, här har du en lista:

M = 1000
D = 500
C = 100
L  = 50
X = 10
V = 5
I = 1

Därefter är det viktigt att kunna hantera räkning. Hur räknar man?
Det system som vi använder oss av idag kallas för positionssystemet. Det innebär att varje siffra i ett tal står för en viss storhet. Exempel:

5049

5 - tusental
0
4 - tiotal
9 - ental

Eller hur? Med andra ord kan jag skriva det som:

5049 = 5000 + 0 + 40 + 9 = 5x1000 + 0x100 + 4x10 + 9x1

Alltså: Positionen av siffran avgör siffrans storlek.

Däremot fungerar det inte så med romerska siffror. Det romerska siffersystemet är uppbyggt på ett "additivt" system. Additivt av addition, det vill säga plus. Exempel:

MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1661

Däremot gäller även en annan regel. Nämligen om en bokstav som är mindre värd än den som följer efter så gäller subtraktion mellan den större och den mindre - dåligt förklarat, jag ger ett exempel istället:

MCDLXVI = 1000 + (500 - 100) + 50 + 10 + 5 + 1 = 1461

Siffran 6 blir VI, medans siffran 4 blir IV (5 - 1).

                                  

Övning:

DCVI = ?
CCXXVVII = ?
MCMXCVIIII = ?

- Delaware

Har du någonsin undrat vad en ekvation egentligen är för något?
I stort sett har alla, nästan alla, någon gång i sitt liv, löst en ekvation. Man behöver inte ens ha papper och penna för att lösa en ekvation. Tänk dig följande situation:

Alexandra är ute och julhandlar för sin familj. Hon har 500kr med sig som hon ska handla för. Hennes familj består av 5 personer. Hon går förbi en klädaffär som säljer fem par strumpor för 80kr och bestämmer sig för att köpa femton par och ge tre par till varje familjemedlem och behålla resten av pengarna för sig själv. Vid kassan får hon tillbaka 260kr när hon betalat med femhundringen.
Hur mycket kostade strumporna, frågar hon sig och sätter upp följande ekvation i huvudet:

                          500 - priset för strumporna = 260
                          
                          500 - 260 = priset för strumporna = 240kr

På ett eller annat sätt stöter man på sådana situationer under vardagen och blir tvungen att utföra beräkningar antingen i huvudet eller med papper och penna.

Ordet ekvation kommer från latin och betyder "lika". Jag vill nu att du betraktar ekvationer som en våg.
                                      
Det är ju självklart att om du vill behålla jämvikt så måsta du göra samma sak på båda sidorna. Vilka saker är det som man egentligen kan göra på en våg? Jo, om du lägger på en viss vikt på ena sidan måste du ju även göra det på andra sidan. Samma sak gäller om du vill dra ifrån en viss vikt. Om du vill dubblera vikten på ena sidan måste ju du då även göra det på andra sidan, samma sak om du vill halvera vikten.
Alltså, vilka saker är det som vi kan nu då?

1. Addition - att lägga till
2. Subtraktion - dra ifrån
3. Multiplikation - dubblera, eller öka genom att lägga till samma vikt ett antal gånger
4. Division - halvera, eller dela med något annat tal

Jag måste även tillägga, utifall missförstånd förekommer, att en ekvation alltid har en variabel, vars värde måste bestämmas. En väldigt viktig sak som du måste veta är att en ekvation inte ska blandas ihop med en formel. Dessa är två skilda saker. En formel beskriver viktiga samband. Du löser inte en formel utan utnyttjar den för att få fram värden. I en ekvation bestämmer du värdet på variabeln.
Ekvationer har inte alltid sett ut som vi känner till dem idag. Nedan är ett exempel på en ekvation från 1557 av Robert Recorde, som var den första som införde likhetstecknet som det ser ut idag "=":

                          ----- detta är 14x + 15 = 71

- Delaware

Här kommer en till låt av Tom Lehrer.
Visst är den bra?

 

Lyssna och njut!

- Delaware

Jag har många gånger försökt tänka vad som egentligen är problemet. Vad är det som gör att så många blir skräckslagna när de bara hör ordet matematik.

Självklart kan jag förstå att matematik inte är lika "aktuellt" i dagens samhälle som mode, design och skvaller.
Missförstå mig rätt, jag menar inte att mode, design och skvaller är dåliga saker eller strunt - absolut inte!
Tyvärr stämplas människor som studerar väldigt mycket som högmodiga, det vill säga människor som anser sig vara bättre och högre uppsatta i näringskedjan. Sorgligt nog så är det många gånger så...men jag är inte en av dem!

Jag förstår de som inte har det så lätt med skolan eller sin utbildning. Jag förstår att det är så mycket mer än bara intelligens. För att lära sig nya saker krävs en viss förutsättning.
Det är många faktorer som spelar roll - tid, samvete, skuldkänslor, vänner, föräldrar, fritid, TV, mobil, skyldigheter, förväntningar, religion, mobbning...

Mitt mål är att räcka ut min hand till så många som möjligt. Mitt mål är att mitt budskap når fram till så många ungdomar som möjligt.

Mitt budskap är:

DU KAN, BARA OM DU VILL!

Du måste våga tro på dig själv. Att tro på sig själv och vara självsäker är inte samma sak som att klanka ner på andra. Självförtroende är en av de viktigaste egenskaperna varje människa bör ha för att kunna utvecklas.
Självklart förstår jag att man ibland kan känna sig hur långt nere som helst och man vill bara försvinna, förångas, sluta existera... och självklart påverkar sådana situationer studierna.

MEN, många gånger kan man rädda sig själv genom studier. Tänk efter, dina studier kommer dig närmare ju mer du satsar på dem. Säkert tänker du: vad menar han...vilken nörd! Men försök tänka annorlunda, det här handlar om dig, din framtid, din säkerhet och dina mål. Var inte rädd för att bli klassificerad som en nörd, so what. Nerd is the new Cool.

Nu tänker jag säga en sak som kommer att uppröra många, men vänner är inte allt! Tänk efter...hur många vänner har du "bytt" sen du minns? Är man riktigt goda vänner hålls vänskapet i många år, men det sker väldigt sällan och dessutom har varje människa inte mer än ett par sådana "riktiga" vänner. I slutändan, det enda som kommer att hjälpa dig, vara där för dig, lyfta upp dig och ge dig en framtid är din kunskap. Kunskap kan man visserligen få från sina vänner, men bäst får man den genom att läsa på själv. Din kunskap kommer aldrig att svika dig, det lovar jag. Självklart kan man ha dagar där man är nere och inte är på bästa form att diskutera eller göra bra ifrån sig på ett prov, men det händer alla, även de bästa!

Bäst vore om jag slutade skriva nu så att du får lite tid att tänka efter och reflektera över ditt liv. Försök att inte bara se det negativa. Var inte ytlig - strunta i hur du ser ut. Tänk på vad du kan göra. Det du inte kan göra kan du lära dig. Visst är det coolt att kunna saker och imponera på andra? Varför ska inte du vara den personen?

                      --------- 

Du bestämmer vilken du vill vara...

- Delaware
 

...och säkert har du frågat vad det egentligen används till.

Jag chansar på att du antingen har en CD- eller DVD-skiva i ditt rum. Om inte, hitta något föremål som är cirkelformat!
Mät nu omkretsen av föremålet utan att använda dig av någon formel. Kör den primitiva versionen - ta antingen en linjar eller måttband och mät omkretsen.
Skriv ner omkretsen så noga som möjligt, det vill säga avrunda inte den till närmsta centimetern, utan skriv även ner millimetrerna.
Mät nu diametern av det cirkelformade föremålet. Det vill säga lägg linjalen tvärs över föremålet så att den passerar föremålets mittpunkt. Skriv nu även ner detta mått.
Det jag vill att du gör nu är att:

Ta måttet av omkretsen och dela det med måttet av diametern. Jag är redo och satsa tusen spänn på att du får ett värde som börjar så här: 3,1.....
Om du tittar upp vilket värde talet pi har i decimalform så ser du att det kommer att se ut enligt följande:
pi = 3,14159265...

Observera! Det två första siffrorna i talet är ju samma som de du fick... Slump eller?
Nej! Faktumet är att talet fås genom att dividera omkretsen av en cirkel med dess diameter - that's it!

- talet pi -
Tro inte att det varit så lätt att finna det exakta värdet på pi, det har nämligen
tagit hundratals, om inte tusentals, år att komma på de miljontals decimaler som
man nu känner till idag. Så uppskatta detta tal varje gång du arbetar med det!
 
A=π·r²
Det är med hjälp av formeln ovan man finner arean av en cirkel

O=2·π·r=π·d
Man finner ju omkretsen om man multiplicerar diametern med pi, kan du gissa varför...?

Om du är intresserad av att veta mer, så är du välkommer att fråga!

- Delaware

Idag vaknade jag strax efter klockan 9, vilket är ganska sent för att vara jag. Kan, dock, inte påsta att jag är en "morgonmänniska". Skulle i så fall kalla mig för en nattuggla, då det är på kvällen jag är som mest effektiv...

Igår klockan 3 på morgonen vaknade jag för att skjutsa mina föräldrar till Arlanda. De ska i två veckor njuta av fint väder i Agadir (som ligger i Marocko, norra Afrika). Dessa två veckor är jag nu tvungen att passa mina två småsystrar, tillsammans med min underbara flickvän (tack och lov). Att vara barnvakt till mina småsystrar innebär väldigt mycket kreativitet och nytänkande, så att de har det kul, samtidigt som att jag inte riskerar att bli utskälld av mina förädrar ifall de klagar på min barnpassning. 
Dagens roliga aktivitet var att åka till MAX och käka hamburgare, vilket uppskattades mer än förväntat! Trots allt kostade det mig 250kr, vilket för en student är mycket pengar...:S
Det får icke förglömmas att vi imorse innan färden till MAX avsatte några timmar för studier så att vi inte skulle få dåligt samvete senare på kvällen. :)
Snart ska vi ta och titta på en film och mysa! Vi är ju trots allt de 3 + 1 musketörerna!!

Ha det bra,
- Delaware

Tom Lehrer är en matematiker med väldigt unika egenskaper.
Han underhåller människor samtidigt som han undervisar dem. Detta klipp är en kortare version av den egentliga.
Men jag ville bara ge er ett smakprov av hans arbete.
Jag rekommenderar att ni kollar upp honom på youtube.

Titta och njut!



PS. Tom Lehrer har varit lektor (universitetslärare) i matematik vid det prestigefyllda Harvard university. Han tog sin magisterexamen när han bara var 19 år gammal!!! Dock hindrades han inte av sin karriär att avsätta tid för musik och underhållning och han lyckades alltid hålla underhållningen lärorik, som klippet ovan tydligt visar. Han är verkligen en av mina inspirationskällor. Klippet är från 1960-talet. Han är numera en 82-årig pensionär. DS.   

Du. Ja, du!
Säkert tror du att matematik är ett ämne som bara "genier" kan. Man måste säkert vara en människa med extra många hjärnceller eller ha en begåvning för att förstå sig på matematik.
Well, I've got some news for you, så är inte fallet!
Tror du mig inte?
Tänkte väl det. Det är just därför jag börjat med denna blogg. Det här med blogg var något som jag var helt emot.
Du vet, fördomar... Men efter ett tag slog det mig. Hur kan man nå människor på ett enkelt sätt (och gratis ;p)?
BLOGG!

Mitt mål, det jag eftersträvar är att få Dig att inse att det är möjligt att förstå matematik och att matematik ger möjligheter.
Nå, ska vi börja?
Då kör vi.

- Delaware Mindland