.

Många gånger har jag fått frågan angående hur matematik är på universitetet. För er som är obekanta med ordet "universitet" eller "högskola", så kan jag berätta för er att det är en skola som man går till efter att man läst på gymnasiet. Man går ju i grundskolan 9 år och därefter 3 år på gymnasiet, alltså sammanlagt 12 år. Under dessa 12 år kallas man för elev. Ordet elev kommer ursprungligen från franskan och betyder "lyftas upp". På engelska säger man elevator till hiss, vilket ju betyder höjning.
När man väl läst klart på gymnasiet och fått ut sina slutbetyg och blivit antagen till ett universitet kallas man för student. Det är därför man säger att man tagit studenten när man gått ut gymnasiet.

Hursomhelst, vad är då matematik på högskolan? Det är lite svårt att direkt sätta fingret på "vad" matematik är på högre nivå med tanke på att det är så olika på olika universitet och universitetsprogram. Men jag kan ge ett exempel på vad man kan stöta på under tiden på högskolan.

Diskret matematik är ett väldigt populärt område inom matematik som läses av teknologer, exempelvis ingenjörer eller datavetare. Diskret får inte förväxlas med "något som inte drar till sig uppmärksamhet". Diskret i det här sammanhanget innebär finit, det vill säga ändlig. Med det menas att man behandlar "uppräknelig mängder".
Nu uppstår en ny fråga: Vad är en "uppräknelig mängd"?

Ålder, avstånd, vikt, pengar, storlek - alla dessa mått kräver ett tal som representerar måttet. Adam är 15 år gammal. Avståndet från punkt A till B är 20 meter. Vikten på ett mynt är 12 gram. Jag har 120 kronor i min ficka. Min skostorlek är 42. Du kanske lägger märke till att alla värden är positiva. Dessa tal som anges kallas för element i den Naturliga talmängden och betecknas med fet N, N. 

Generellt skriver man: 

N = {0,1,2,3,4,...}

Alltså, den naturliga talmängden består av 0, 1, 2, 3, 4 och så vidare i all oändligheter. Talet 3 kallas för ett element i N. Denna talmängd infördes och användes redan 3000 f.Kr. Man har inte alltid använt sig av samma siffror eller benämningar men räkning och antal har funnits sedan urtiders.

Därefter behövdes en utökning. Tänk om skulle dra ett större tal från ett mindre, exempelvis 7 - 9. Vad blir det då? Man införde då negativa tal. Vi blev då tvungna att även beteckna en ny talmängd, de Hela talen, Z. Varför Z?
Jo, det står nämligen för zahl, det vill säga tal på tyska. Detta blev då:

Z = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Denna talmängd kan användas mycket flitigare med tanke på att den även innehåller negativa tal. Men vad hände om man ville dela 4 bröd på 5 personer? Det blir ju varken ett naturligt tal eller något heltal. Man blev då tvungen att inför bråktal, eller det man på universitetet kallar för rationella tal, Q. Q kommer från det engelska ordet quotient, vilket ju på svenska blir kvot. Mängden av rationella tal betecknas:

Q = {a/b där a,b är heltal och b är skilt från 0}

Det finns även fler talmängder. Exempelvis talet pi är inte ett element i någon av de ovannämnda talmängderna. Det krävs en utökan talmängd för talet pi som kallas för reella tal, R. Men vi ska inte gå djupare än så, då det finns mycket att säga om de kvarstående talmängderna. Det är, dock, bra om du är medveten om hur mycket det finns som man kan lära sig inom det här området i matematik. Det vi nu tittat på är en väldigt liten del av Diskret matematik som kallas för mängdteori eller mängdlära.

Jag kan gå igenom lite mer under annat tillfälle!

- Delaware