.

Det går inte att räkna antalet gånger som man tittat på ett problem och efter några sekunder antingen hoppat över det eller bara gett upp...
Om detta även gäller dig så innebär det inte att du är dum i huvudet eller att det är omöjligt för dig att klara av matematik. Det kan jag lova dig!

Allan kan äta upp en kaka på 6 minuter. Bert kan göra detta på 3 minuter. Hur snabbt kan de äta upp kakan tillsammans?

Hur i helsike ska man tänka kring detta problem?
Du kan angripa problemet från olika infallsvinklar:

1. Rita upp en bild.
2. Skriv upp en ekvation.

Om du väljer alternativ 1 så vill jag att du först ritar en stapel och delar in det i 6 bitar. Varför 6? Jo, för att det tar 6 minuter för Allan att äta upp kakan. Därefter tänker du att Bert börjar äta upp kakan nerifrån och Allan uppifrån. För varje bit av kakan som Allan hinner äta upp så har Bert redan hunnit äta två bitar. Två bitar för Allan tar ju 1 minut.
Du kommer då att se att då Allan hunnit äta upp 2 bitar så har Bert hunnit med 4. -> 2 + 4 =6.
Allans två bitar tar 2 minuter och alltså det sammanlagt 2 minuter för Allan och Bert att göra slut på en kaka!

Väljer du alternativ 2 så blir metoden lite annorlunda. Då väljer du istället en algebraisk metod. Du tänker såhär:
Varje bit tar Allan en sjättedel (1⁄6) av en minut att äta upp och för Bert tar varje bit en tredjedel (1⁄3) av en minut.
Ekvationen blir då:

x·(1⁄6 + 1⁄3) = 1

Varför då?

Jo, hur många minuter tar det (x) för två personer som äter en kaka i hastigheter 1⁄6 respektive 1⁄3 minut att äta upp en hel (1) kaka.

x·(3⁄6) = 1

x·(1⁄2) = 1

x·(1⁄2) · 2 = 1 · 2

x = 2

Övning: Om Allan istället skulle äta en kaka på 2 minuter och Bert på 4 minuter. Hur snabbt skulle de äta kakan tillsammans?

       

- Delaware